Question

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
（1）如圖，若O是直線AB上的一點，求∠DOE的度數；

（2）如圖，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度數是 ___（直接寫出答案）

（3）（2）題中，設∠DOE=n°  （0＜n＜90），求∠AOB的度數．

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=∠COB，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠COD+∠BOE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=×180°=90°．
即∠DOE=90°
（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=∠COB，∴∠COD+∠BOE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB），即∠DOE=∠AOB，
∵∠DOE=80°，
∴∠AOB=160°．
（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n °．