Question

【題目】已知線段AB＝60cm．

（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點 向A點以4厘米/秒運動，問經過幾秒后P、Q相遇?

（2）在（1）的條件下，幾秒鐘后，P、Q相距12cm？

（3）如圖2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，點P繞著點O以10度/秒的速度順時針 旋轉一周停止，同時點Q沿線段BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

【答案】(1) 經過10秒鐘后P、Q相遇；(2) 經過8秒鐘或12秒鐘后，P、Q相距12cm；(3) 點Q運動的速度為10cm/s或cm/s.

【解析】

（1）根據相遇問題中的等量關系列方程求解即可；

（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分別列方程求解即可；

（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，所以可先求出點P兩次旋轉到直線AB上的時間，然后分別列出方程求解即可.

解：（1）設經過t秒后P、Q相遇，

由題意得：2t＋4t＝60，

解得t＝10，

答：經過10秒鐘后P、Q相遇；

（2）設經過x秒P、Q相距12cm，

當相遇前相距12cm時，

由題意得：2x＋4x＋12＝60，

解得：x＝8，

當相遇后相距12cm時，

由題意得：2x＋4x－12＝60，

解得：x＝12，

答：經過8秒鐘或12秒鐘后，P、Q相距12cm；

（3）設點Q運動的速度為ycm/s，

∵點P，Q只能在直線AB上相遇，

∴點P第一次旋轉到直線AB上的時間為：40÷10＝4s，

若此時相遇，則4y＝60－20，

解得：y＝10，

點P第二次旋轉到直線AB上的時間為：（40＋180）÷10＝22s，

若此時相遇，則22y＝60，

解得：y＝，

答：點Q運動的速度為10cm/s或cm/s．