Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點為點的限變點．例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是．

（1）①點的限變點的坐標是___________；

②在點，中有一個點是函數圖象上某一個點的限變點，這個點是_______________；

（2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍；

（3）若點在關于的二次函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或，其中．令，求關于的函數解析式及的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；② 點B．（2）（3）

【解析】

（1）①根據限變點的定義可判斷點的限變點的坐標是；②求出點，的原始點，代入，適合解析式的是點B的限變點；（2）根據，可得圖象上的點P的限變點必在函數的圖象上，求出當時和當時，x的值，再由推出；（3）確定出的頂點坐標，然后分和兩種情況討論：其中，不合題意，時，求出，所以，然后可確定的取值范圍是≥2．

解：（1）①；

② 點B．

（2）依題意，圖象上的點P的限變點必在函數的圖象上．

，即當時，取最大值2．

當時，或．

或（舍）．

當時， 或．

或．

，

由圖象可知，的取值范圍是．

（3），

頂點坐標為．

若，的取值范圍是或，與題意不符．

若，當時，的最小值為，即；

當時，的值小于，即．

．

關于的函數解析式為．

當t=1時，取最小值2．

的取值范圍是≥2．