【題目】已知點,線段
.
(1)如圖,若點在線段
上,且
,
,點
、
分別是
、
的中點,則線段
的長度是 ;
(2)若把(1)中點在線段
上,且
,
,改為點
是線段
上任意一點,且
,
,其他條件不變,請求出線段
的長度(用含
、
的式子表示);
(3)若把(2)中點是線段
上任意一點,改為點
是直線
上任意一點,其他條件不變,則線段
的長度會變化嗎?若有變化,求出結果.
【答案】(1)10;(2);(3)線段
的長度會變化,
或
或
【解析】
(1)根據中點的定義求出MC、NC的長,相加即可;
(2)根據中點的定義用含有a、b的式子出MC、NC的長,相加即可;
(3)根據中點的定義用含有a、b的式子出MC、NC的長,分當點在線段
上時、當點
在線段
上的延長線時、當點
在線段
上的延長線時三種情況討論.
(1)由點、
分別是
、
的中點,
,
可得,
所以
故答案為:10
(2)由點、
分別是
、
的中點
可得,
所以
(3)線段的長度會變化
當點在線段
上時,由(2)知
當點在線段
上的延長線時,如圖,
則,即
由點、
分別是
、
的中點
可得,
所以
當點在線段
上的延長線時,如圖
則,即
由點、
分別是
、
的中點
可得,
所以
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF,CD相交于點0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數;(用含α的代數式表示)
(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知平面上點,
,
,
(每三點都不在一條直線上).
(1)經過這四點最多能確定 條直線.
(2)如圖這四點表示公園四個地方,如果點,
在公園里湖對岸兩處,
,
在湖面上,要從
到
筑橋,從節省材料的角度考慮,應選擇圖中兩條路中的哪一條?如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光,應選擇哪一條?為什么?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的和距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈,建立適當坐標系.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將若干個奇數按每行8個數排成如圖的形式:
小軍畫了一方框框住了其中的9個數.
(1)如圖中方框內9個數之和是 ;
(2)若小軍畫的方框內9個數之和等于333,則這個方框內左下角的那個數為_________;
(3)試說明:方框內的9個數之和總是9的倍數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】目前我市“校園手機”現象越來越受到社會關注,針對這種現象,我市某中學九年級數學興趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的看法,統計整理并制作了如下的統計圖:
(1)這次調查的家長總數為________人.家長表示“不贊同”的人數為________人;
(2)請在圖①中把條形統計圖補充完整;
(3)從這次接受調查的家長中隨機抽查一個,恰好是“贊同”的家長的概率是________;
(4)求圖②中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,利用數形結合思想回答下列問題:
(1)數軸上表示2和10兩點之間的距離是_______.
(2)數軸上一個點到表示2的點的距離為5.2,這個點表示的數為______.
(3)若x表示一個數,數軸上表示x和﹣5的兩點之間的距離是____;(用含x的式子表示)
(4)若x表示一個數,|x+1|+|x﹣2|的最小值是______,相應的x的取值范圍_______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發,勻速相向而行,快車到達乙地后,慢車繼續前行,設出發小時后,兩車相距
千米,圖中折線表示從兩車出發至慢車到達甲地的過程中
與
之間的函數關系式,根據圖中信息,解答下列問題.
(1)甲、乙兩地相距 千米,快車從甲地到乙地所用的時間是 小時;
(2)求線段的函數解析式(寫出自變量取值范圍),并說明點
的實際意義.
(3)求快車和慢車的速度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且AE=BD,
(1)當點E為AB的中點時,如圖1,求證:EC=ED;
(2)當點E不是AB的中點時,如圖2,過點E作EF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;
(3)在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請說明理由.
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