【題目】觀察下面一列數，探究其中的規律：—1，
，
，
，
，
（1）填空：第11，12，13三個數分別是 ， ， ；
（2）第2020個數是什么？
（3）如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？
【答案】（1）
,
,
；（2）
；（3）0.
【解析】
（1）把1等價于 
，經觀察發現每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數項是負數，偶數項是正數，所以第11，12，13個數分別是-，，-；
（2）由（1）的分析可知第2020個數是 ；
（3）分子為1，分母越大，越接近0．
(1)將1等價于,即：, 
，
，
，
，
可以發現分子永遠為1,分母等于序數,奇數項為負數,偶數項為正,由此可以推出第11,12,13個數分別是, ,；
(2)第n個數是(1)n
，
所以第2020個數為：(1)2020 
；
(3)如果這列數無限排列下去，與0越來越近。
故答案為：（1）, ,；（2）；（3）0.
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區一電瓶小客車接到任務從景區大門出發，向東走2千米到達A景區，繼續向東走2.5千米到達B景區，然后又回頭向西走8.5千米到達C景區，最后回到景區大門.
（1）以景區大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數軸，請在數軸上表示出上述A、B、C三個景區的位置.
（2）A景區與C景區之間的距離是多少？
（3）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充足電而途中不充電的情況下完成此次任務？請計算說明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，點
為
上一點，連接
，把
沿折疊得到
，延長
交
于
，連接
.
(1)求
的度數.
(2)如圖
，為的中點，連接
.
①求證：
；
②若正方形邊長為
，求線段
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“直角”在初中數學學習中無處不在在數學活動課上，李老師要求同學們用所學知識，利用無刻度的直尺和圓規判斷“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙兩名同學各自給出不同的作法，來判斷∠AOB是不是直角
甲：如圖1，在OA、OB上分別取點CD，以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若OE＝OD，則∠AOB＝90°；
乙：如圖2，在OA、OB上分別截取OM＝4個單位長度，ON＝3個單位長度，若MN＝5個單位長度，則∠AOB＝90°；
甲、乙兩位同學作法正確的是（ �。�
A. 甲正確，乙不正確B. 乙正確，甲不正確
C. 甲和乙都不正確D. 甲和乙都正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為3的正方形OABC的兩邊在兩坐標軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A，C，與x軸交于另一點D，P為第一象限內拋物線上一點，過P點作y軸的平行線交x 軸于點Q，交AC于點E.
(1)求拋物線解析式及點D的坐標；
(2)過E點作x軸的平行線交AB于點F，若以P，E，F為頂點的三角形與△ODC相似，求點P坐標；
(3)過P點作PH⊥AC于H，是否存在點P使△PEH的周長取得最大值，若存在，請求出點P坐標及△PEH周長的最大值，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面的知識，后解答后面的問題：
探究：如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證：AB=AC.
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D, 在△ABD與△ACD中，
∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.
（1）完成上述證明中的空白；
（2）已知如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.試問：AC+CD與AB相等嗎？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
求證：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
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