Question

小明每天早晨從家里出發勻速步行去上學．他離家距離S（千米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖1所示．

（1）小明從家要走______千米到達學校，需花費______分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準時出發去上學，走了一半的路程突然發現作業忘帶．他立即打電話通知媽媽送作業（打電話時間忽略不計）．媽媽立即騎車按小明上學的路線追趕小明，同時小明往回走迎接媽媽．2分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車送小明去學校．
①媽媽騎車的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時到達學校？______（填：“能”或者“不能”）
③請在圖2中畫出小明離家距離S和時間t的函數關系的圖象．（對畫出的圖象用數據做適當的標注）
④直接寫出圖2中離家距離S與時間t的函數關系式．
⑤如果小明站在原地不動，等待媽媽送作業本，再由媽媽騎車送他去學校，和往常相比能否按時到校？______（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫出小明離家距離S和時間t的函數關系的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖1即可得出答案；
（2）①設媽媽的速度為v，由（1）得小明的速度為千米/分，然后根據兩人用2分鐘走了一半路程可得出方程，解出即可得出媽媽的速度．
②計算出這種方式下到達學校需要的時間，然后即可作出判斷；
③由題意可得，小明離家距離S和時間t的函數關系的圖需要分三段，分別畫出即可；
④根據圖2即可得出函數關系式；
⑤計算出這種情況下小明到達學校需要的時間，然后即可作出判斷，也可畫出圖形．
解答：解：（1）由圖1得：小明家距離學校1千米，需要花費12分鐘；
（2）①由（1）得，小明的速度為千米/分，設媽媽的速度為V，
則：2（+V）=，
解得：V=，即媽媽的速度為千米/分；
②能．
小明走一半路程所用時間為6分鐘，往回走走了2分鐘，
媽媽帶小明去學校用了（1-）÷=4分鐘，
總共用了：6+2+4=12分鐘，故可以準時到達；
③


④結合圖形可得：．
⑤能．

小明走一半路程花費6分鐘，等媽媽需要÷=3分鐘，媽媽帶小明到學校需要÷=3分鐘，
共需6+3+3=12分鐘，能準時到達．
點評：此題考查了一次函數的應用，涉及了一元一次方程的應用，分段函數，綜合性較強，解答本題的關鍵是求出小明及媽媽的速度，有一定難度．