【題目】下列說法正確的是_____.①在同一平面內,a,b,c為直線,若a⊥b,b⊥c,則a∥c.②“若ac>bc,則a>b”的逆命題是真命題.③若M(a,2),N(1,b)關于x軸對稱,則a+b=﹣1.④一個多邊形的邊數增加1條時,內角和增加180°,外角和不變.⑤的整數部分是a,小數部分是b,則ab=3
﹣3.
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【題目】為更新樹木品種,某植物園計劃購進甲、乙兩個品種的樹苗栽植培育若計劃購進這兩種樹苗共41棵,其中甲種樹苗的單價為6元/棵,購買乙種樹苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間的函數關系如圖所示.
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)若在購買計劃中,乙種樹苗的數量不超過35棵,但不少于甲種樹苗的數量.請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系,請證明你的猜想;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認為(1)中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)若AC=BC=4,設△EFP平移的距離為x,當0≤x≤8時,△EFP與△ABC重疊部分的面積為S,請寫出S與x之間的函數關系式,并求出最大值.
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【題目】在甲、乙兩個不透明的口袋中,分別有4個和3個大小、材質完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上標有數字0,1,2,3,乙口袋中的小球上分別標有數字1,2,3,先從甲口袋中隨機摸出一個小球,記下數字為,再從乙口袋中隨機摸出一個小球,記下數字為
.
(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果;
(2)規定:若都是方程
的解時,則小明獲勝;若
都不是方程
的解時,則小宇獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?
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【題目】如圖,已知反比例函數的圖象與直線
都經過點
,
,且直線
交
軸于點
,交
軸于點
,連接
,
.
(1)直接寫出,
的值及直線
的函數表達式;
(2)與
的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;
(3)若點是
軸上一點,當
的值最小時,求點
的坐標.
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【題目】如圖,已知點A(4,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時,這兩個二次函數的最大值之和等于()
A.B.
C.3D.4
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,過B作A1B⊥AC,過A1作A1B1⊥BC,得陰影Rt△A1B1B;再過B1作B1A2⊥AC,過A2作A2B2⊥BC,得陰影Rt△A2B2B1;…如此下去.請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),直線y=﹣x+
與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數y=
(x>0)的圖象過點M.
(1)試說明點N也在函數y=(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′,當直線M′N′與函數y═(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N′的解析式.
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【題目】如圖1,拋物線與
軸于點
兩點,與
軸交于點
.直線
經過點
,與拋物線另一個交點為
,點
是拋物線上一動點,過點
作
軸于點
,交直線
于點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點在直線
上方,且
是以
為腰的等腰三角形時,求點
的坐標;
(3)如圖2,連接,以點
為直角頂點,線段
為較長直角邊,構造兩直角邊比為1:2的
,是否存在點
,使點
恰好落在直線
上?若存在,請直接寫出相應點
的橫坐標(寫出兩個即可);若不存在,請說明理由.
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