Question

【題目】已知∠AOB＝50°，過點O引射線OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度數.

Answer 1

【答案】∠COD=5°或∠COD=125°.

【解析】

分射線OC在∠AOB的內部、射線OC在∠AOB的外部兩種情況進行解答，當射線OC在∠AOB的內部時，設∠AOC=2x，則∠COB=3x，計算出x的值，進而計算出∠AOC、∠AOD的度數，從而得出結論．當射線OC在∠AOB的外部時，設∠AOC=2x，則∠COB=3x，則∠AOB=x，得x的值，進而計算出∠AOC與∠AOD的度數，然后得出結論．

分兩種情況討論：

（1）射線OC在∠AOB的內部，如圖①；

設∠AOC=2x，則∠COB=3x，則2x+3x=50°，∴x=10°，∠AOC=2x=20°，∠AOD50°=25°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=25°﹣20°=5°；

（2）射線OC在∠AOB的外部，如圖②．

設∠AOC=2x，則∠COB=3x，則∠AOB=3x﹣2x=x=50°，∴∠AOC=2x=100°

∠AOD=25°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°+25°=125°．

綜上所述：∠COD=5°或∠COD=125°．