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已知：如圖，△ABC中，AB=AC, D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE

 

【答案】

證明：作AF⊥BC于F,

    

     ∵ AB=AC, AF⊥BC于F,

∴ BF=CF

∵ AD=AE, AF⊥BC于F,

∴ DF=EF,        

∴ BF-DF=CF-EF即 BD=CE        

【解析】先過A作AF⊥BC于F，而AB=AC，根據三角形三線合一定理可得BF=CF，同理可得DF=EF，再根據等式性質易證BD=CE．

 

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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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