Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點，過點P作直線l與BE垂直，動點P從B點出發且以1cm/s的速度勻速平移至E點．設直線l掃過正六邊形ABCDEF區域的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意得：BP=t，

如圖1，連接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，

∴BG=AB=3，

由勾股定理得：AG= =3，∴AC=2AG=6，

當0≤t≤3時，PM=t，∴MN=2t，S=S△BMN=MNPB=× t2= t2，

所以選項A和B不正確；

如圖2，當9≤t≤12時，PE=12﹣t，

∵∠MEP=60°，∴tan∠MEP= ，∴PM=（12﹣t），∴MN=2PM=2（12﹣t），

∴S=S正六邊形﹣S△EMN=2×（AF+BE）×AG﹣MNPE=（6+12）×3﹣×2（12﹣t）（12﹣t）=﹣t2+24t﹣90，

此二次函數的開口向下，

所以選項C正確，選項D不正確；

故選C．