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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為_____．

【答案】16

【解析】

連接OC并延長，交⊙C上一點P，以O為圓心，以OP為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，根據勾股定理和題意求得OP＝8，則AB的最大長度為16．

解：連接OC并延長，交⊙C上一點P，以O為圓心，以OP為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，

∵C（3，4），

∴OC＝＝5，

∵以點C為圓心的圓與y軸相切．

∴⊙C的半徑為3，

∴OP＝OA＝OB＝8，

∵AB是直徑，

∴∠APB＝90°，

∴AB長度的最大值為16，

故答案為：16

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．

（1）求證：；

（2）填空

①當________時，四邊形是正方形．

②當_________時，為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側，并表示出點A1的坐標．

（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點B經過的路徑長（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．

①用含m的代數式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．

（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．

(1)求證：△DAC∽△DBA；

(2)過點C作⊙O的切線CE交AD于點E，求證：CE＝AD；

(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點，連接CF交AB于點G，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，點分別在邊上，點分別在邊上，且．

如圖2，過點作于點過點作于點可知四邊形四邊形四邊形四邊形都是矩形，即，通過證明可求得的值為_ ．

如圖3，在正方形中，點分別在邊上，于點，則的值為 ．

如圖4，在的條件下，延長交的延長線于點連接交于點．若求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數和的圖象相交于點，反比例函數的圖象經過點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）將直線，沿軸正方向向上平移個單位長度得到的新直線與反比例函數的圖象只有一個公共點，求新直線的函數表達式．

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