Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均為等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，點A1，A2，A3，…，An和點B1，B2，B3，…，Bn分別在正比例函數y＝x和y＝﹣x的圖象上，且點A1，A2，A3，…，An的橫坐標分別為1，2，3…n，線段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均與y軸平行．按照圖中所反映的規律，則△AnBnCn的頂點Cn的坐標是____．（其中n為正整數）

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根據等腰直角三角形的性質求出C1的坐標，再分別求出C2、C3、C4的坐標，得出規律，進而求出Cn的坐標；

解：∵x=1時，y=x=，y=-x=-1，

∴A1（1，），B1（1，-1）

∴A1B1=-（-1）=，

∵△A1B1C1為等腰直角三角形，

∴C1的橫坐標是1+A1B1=，

C1的縱坐標是-1+A1B1=，

∴C1的坐標是（，）；

∵x=2時，y=x=1，y=-x=-2，

∴A2（2，1），B2（2，-2），

∴A2B2=1-（-2）=3，

∵△A2B2C2為等腰直角三角形，

∴C2的橫坐標是2+A2B2=，C2的縱坐標是-2+A2B2=-，

∴C2的坐標是（，-）；

同理，可得C3的坐標是（，-）；C4的坐標是（7，-1）；

…

∴△AnBnCn的頂點Cn的坐標是（，-）；

故答案為：（，-）；