Question

【題目】如圖，等邊的邊長為5，點在邊上，點為延長線一點，連結交于，點關于直線的對稱點恰好落在邊上，當時，的長為（ ）

A.1.5B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過P作PM∥BC交AC于M，證出△APM為等邊三角形，得出PA=PM=AM，證明△PMD≌△QCD (AAS)得出PD=QD，證明△AA D是等邊三角形，得出∠AAD=60°=∠B，證出AD// BC，得出AB=PA=PA，即可得出答案．

解：過P作PM// BC交AC于M，如圖所示：

∵三邊形ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60° ，PM // BC，
∴∠APM= ∠ B=60°，∠AMP=∠ACB=60°，∠PMD=∠QCD，
∴△APM為等邊三角形

∴PA=PM= AM，
∵PA=CQ ，
∴ PM=CQ ，
在△PMD和△QCD中，

∴△PMD≌△QCD (AAS)
∴PD=QD，
∵點A關于直線PQ的對稱點A恰好落在AB邊上，
∴PA=PA，∠APD=90° ，

∴∠ADP=30°
∴AP=AD，

∵PA=AM

∴AA=AD，PA=MD

△AAD是等邊三角形，
∴∠AAD=60°=∠B，
∴AD// BC，
∴PD=QD，
∴AB=PA=PA，

∴AB=AB=
故選：C