Question

（1）如圖，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．

（2）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求證：ED∥FB．

Answer 1

（1）解：延長MF交CD于點H．那么∠1就是△FGH的一個外角．
∵三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，
∴∠CHF=140°-90°=50°=∠2，
∴AB∥CD．

（2）證明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD．（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠6+∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵∠5=∠6，∠1=∠2，
∴∠6+∠2+∠3=∠5+∠1+∠3=180°．（等量代換）
∴ED∥FB．（同旁內角互補，兩直線平行）
分析：（1）需要作輔助線，構造“三線八角”圖形．可延長MF交CD于點H，利用平行線的判定證明．
（2）根據圖形分析，欲證ED∥FB，需證∠5+∠1+∠3=180°．而∠6+∠2+∠4=180°，通過代換即可得出結論．
點評：此題主要考查了平行線的判定．即
同位角相等，兩直線平行；
內錯角相等，兩直線平行；
同旁內角互補，兩直線平行．