Question

如圖，把一邊長為40cm的正方形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的盒子．
（1）要使折成的盒子底面積為484cm²，那么剪掉的正方形邊長為多少？
（2）折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形邊長；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知圖形利用邊長與面積之間的關系得出解析式即可；
（2）利用長方形盒子的側面積為：（40-2a）×a×4得出即可．

解答：解：（1）設減掉的正方形邊長為xcm，根據題意得出：
（40-2x）（40-2x）=484，
解得：x₁=9，x₂=31（不合題意舍去），
答：剪掉的正方形邊長為9cm；

（2）設減掉的正方形邊長為ycm，
則長方形盒子的側面積為：
S=4（40-2a）a
=-8a²+160a
=-8（a²-20a）
=-8（a-10）²+800，
∴當a=10時，S有最大值800，即則面積的最大值為800和此時剪掉的正方形邊長為10cm．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，利用已知得出剪掉的正方形邊長與側面積的函數關系式是解題關鍵．