【題目】在中,
,點
是直線
上一點(不與
重合),以
為一邊在
的右側作
,使
,連接
.
(1)如圖1,當點在線段
上,如果
,則
度;
(2)設,
.
①如圖2,當點在線段
上移動,則
之間有怎樣的數量關系?請說明理由;
②當點在直線
上移動,則
之間有怎樣的數量關系?請畫出圖形并直接寫出相應的結論.
【答案】(1)90; (2) ①.②
【解析】試題分析:(1)利用等腰三角形證明ABD
ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類似(1)證明△ABD≌△ACE,所以∠B=∠ACE,再利用角的關系求
. (3)同理方法類似(1).
試題解析:
解:(1) 90 度.
∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABD
ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA=90°.
(2)①.
理由:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
又AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴.∵
,
∴.
(3)圖形正確可知 .
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為( ).
A.2 B.4
C.4 D.8
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題:
為了提高產品的附加值,某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.
根據以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線BE、CF相交于點I,
(1)∠BIC=120°,求∠A的度數
(2)當∠BIC=135°,則∠A= 。
(3)請你用數學表達式歸納出∠BIC與∠A的關系式,并說明理由。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用10個球設計一個摸球游戲,使得:
(1)摸到紅球的機會是.
(2)摸到紅球的機會是,摸到黃球的機會是
.
(3)你還能設計一個符合下列條件的游戲嗎?為什么?
摸到紅球的機會是,摸到黃球的機會是
,摸到綠球的機會是
.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,G是AD延長線上的一點,且DG=AD,動點M從A點出發,以每秒1個單位的速度沿著A→C→G的路線向G點勻速運動(M不與A,G重合),設運動時間為t秒,連接BM并延長AG于N.
(1)是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點M的位置;若不存在,請說明理由;
(2)當點N在AD邊上時,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過點M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F,矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個正整數n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數,且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規定:F(n)=.
例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
⑴如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方,我們稱正整數m是完全平方數.
求證:對任意一個完全平方數m,總有F(m)=1;
⑵如果一個兩位正整數t,t =10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數),交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為54,那么我們稱這個數t為“吉祥數”,求所有的“吉祥數”;
⑶在⑵所得“吉祥數”中,求 F(t)的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道L上確定點D,使CD與L垂直,測得CD的長等于24米,在L上點D的同側取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數據: ≈1.73,
≈1.41)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.點P(3,﹣5)到x軸的距離為﹣5
B.在平面直角坐標系內,(﹣1,2)和(2,﹣1)表示同一個點
C.若x=0,則點P(x,y)在x軸上
D.在平面直角坐標系中,有且只有一個點既在x軸上,又在y軸上
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