Question

【題目】如圖，已知，現將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點.

（1）當所放位置如圖①所示時，則與的數量關系為 .

（2）當所放位置如圖②所示時，請猜想與的數量關系并證明.

（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3）55°

【解析】

（1）由平行線的性質得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出結果；
（2）由平行線的性質得出∠PFD+∠1=180°，再由角的互余關系即可得出結果；
（3）由角的互余關系求出∠PHE，再由平行線的性質得出∠PFC的度數，然后由三角形的外角性質即可得出結論．

解：（1）

作PG∥AB，如圖①所示：
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
故答案為：∠PFD+∠AEM=90°；

（2）猜想：

證明：如圖②所示：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

（3）如圖③所示：

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴