Question

【題目】正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象有一個交點的縱坐標是﹣2．

（1）當x＝3時，求反比例函數y＝的值；

（2）當﹣3＜x＜﹣1時，求反比例函數y＝的取值范圍；

（3）請直接寫出關于x的不等式x＜＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當﹣3＜x＜﹣1時，；（3）x＜﹣2．

【解析】

（1）首先把代入直線的解析式，求得交點坐標，然后用待定系數法求得反比例函數的解析式，再把代入求值；

（2）先求得當和時的值，然后根據反比例函數的性質求解.

（3）根據兩個函數的圖象及它們的交點坐標即可求得.

（1）把y＝2代入y＝x，得x＝2，

把x＝2，y＝2代入，得，解得k＝4，

∴反比例函數的解析式為，

當x＝3時=．

（2）當x＝﹣3時，=-，

當x＝﹣1時，=-4，

因為k＝4＞0，所以當﹣3＜x＜﹣1時，中y隨x的增大而減小，

所以當﹣3＜x＜﹣1時， ．

（3）由圖象可知：正比例函數y＝x的值小于反比例函數的值的取值范圍是：或,

∴不等式x＜＜0的解集是：x＜﹣2．