Question

已知一次函數y=-x-1與反比例函數y=

k

x

的圖象都過點A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函數的解析式；
（2）求正比例函數與反比例函數的另一個交點B的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A點坐標代入反比例函數解析式即可求出k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）將正比例函數和反比例函數的解析式組成方程組，其解即為函數圖象的交點坐標；
（3）畫出函數圖象，根據A、B的坐標及直線AB和x軸的交點坐標利用三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）將A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A點坐標為（-2，1）．
將（-2，1）代入y=

k

x

得，k=（-2）×1=-2．
反比例函數解析式為y=-

2

x

．

（2）將正比例函數y=-x-1和反比例函數解析式y=-

2

x

組成方程組得，

y=- 2 x ① y=-x-1②

，
①-②得，-

2

x

+x+1=0，
兩邊同時乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分別代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程組的解為

x1=1 y1=-2

，

x2=-2 y2=1

，
故B點坐標為（1，-2）；

（3）令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，則得C點坐標為（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題及函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積問題，求出各點坐標是解題的關鍵．