Question

【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數學問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負數有關的問題或求式子的最大值、最小值等．

例1.分解因式解：

解：

例2.求式子的最小值，

解：，

可知當時，有最小值，最小值是，

根據以上材料用配方法解決下列問題：

在實數范圍內分解因式：；

當為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當a=2，b=-3時，有最小值，最小值為7．

【解析】

（1）根據閱讀材料，先將變形為，再根據完全平方公式寫成（x-2）2-7，然后利用平方差公式分解即可；

（2）利用配方法將多項式轉化為（a-2）2+（b+3）2+7，然后利用非負數的性質進行解答．

（1）；

（2）

當a=2，b=-3時，有最小值，最小值為7．