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【題目】如圖，O是的內心，BO的延長線和的外接圓相交于D，連結DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．

求證：≌．

若，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

由點O為三角形的內心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，進而利用AAS得到三角形全等；

由三角形全等得到對應邊相等，對應角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得出內心與外心重合，即，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB面積，求出即可．

是的內心，

，，

，

，

由，，

，

在和中，

，

≌；

由得，，，

，

，

是等邊三角形，

是的內心也是外心，

，

設E為BD與AC的交點，BE垂直平分AC，

在中，，，

，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如表所示：

購進數量件

購進所需費用元

A

B

第一次

30

20

2200

第二次

20

30

2800

求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？

商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售為滿足”五一“小長假期間市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，此時最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.

（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長；

（2）如圖2，求證AE+CE=BC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．

（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長為16cm，則AC的長為__________cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知中，點在邊上，交邊于點，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點，使，若，，求的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線，如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長度為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中，點 A、B、C 在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC 關于直線 l 成軸對稱的△A′B′C′；

（2）連接 AA′，則△ACA′的面積為 ；

（3）在直線 l 上找一點 P，使 PA+PB 的長最短，則這個最短長度為 ．

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