Question

如圖，，點在第二象限內，點在軸的負半軸上，.

小題1:⑴求點的坐標；
小題2:⑵如圖，將繞點按順時針方向旋轉到的位置，其中交直線于點，分別交直線于點，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案（不再另外添加輔助線）；

小題3:⑶在⑵的基礎上，將繞點按順時針方向繼續旋轉，當的面積為時，求直線的函數表達式.

Answer 1

小題1:（1）
小題2:（2）
小題3:（3）或

分析：
（1）首先在Rt△ACO中，根據∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA，OC的長，然后就可以得到點C的坐標；
（2）根據已知條件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC；
（3）過點E₁作E₁M⊥OC于點M，利用S_△COE1=4和∠E₁OM=60°可以求出點E₁的坐標，然后利用待定系數法確定直線CE的解析式。
解答：
（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C點的坐標為（-2，0）。
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC。
（3）如圖1，過點E₁作E₁M⊥OC于點M．

∵S_△COE1=1/2CO?E₁M=/4，
∴E₁M=/4，
∵在Rt△E₁MO中，∠E₁OM=60°，則-2k₁+b₁=0；-1/4 k₁+b₁=/4，
∴tan60°= E₁M/ OM=1/4
∴點E₁的坐標為（-1/4，/4）。
設直線CE₁的函數表達式為y=k₁x+b₁，則-2k₁+b₁=0；-1/4 k₁+b₁=/4，
解得k₁=/7，b₁=2/7，
∴y=/7x+2/7。
點評：此題是開放性試題，把直角三角形、全等三角形，一次函數等知識綜合在一起，要求學生對這些知識比較熟練，利用幾何方法解決代數問題。