Question

（2013•六合區一模）某商場以每個40元的進價購進一批籃球，如果以每個50元銷售，那么每月可售出200個．根據銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售1個籃球所獲得的利潤是

（10+x）

元；這種籃球每月的銷售量是

（200-10x）

個；（用含x的代數式表示）
（2）籃球的售價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據所獲利潤等于原利潤加上提高的單價，銷售量等于原銷售量減去提價后減少的數量分別列式即可；
（2）根據利潤=1個籃球所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答．

解答：解：（1）所獲利潤為：50-40+x=10+x，
每月銷售量為：200-10x；

（2）設每月銷售利潤為w元，
則w=（10+x）（ 200-10x）=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
所以，當x=5時，w_最大=2250元，
此時，50+5=55．
答：當售價定為55元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤是2250元．
故答案為：（10+x），（200-10x）．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1個籃球所獲得的利潤×銷售量，以及二次函數的最值問題．