Question

兩條直角邊長分別是整數a，b（其中b＜2011），斜邊長是b+1的直角三角形的個數為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理得到a²=（b+1）²-b²=2b+1，而b是整數，b＜2011，得到a²是1到4023之間的奇數，而且是完全平方數，3²到63²都這其中，所以a可以為3，5，…，63，由此得到滿足條件的直角三角形的個數為31．
解答：解：∵兩條直角邊長分別是整數a，b（其中b＜2011），斜邊長是b+1，
∴a²=（b+1）²-b²=2b+1．
∴a²為奇數，
∵b是整數，b＜2011，
∴a²是1到4023之間的奇數，而且是完全平方數，這樣的數共有31個，即3²，5²，…，63²．
∴a可以為3，5，…，63，
∴滿足條件的直角三角形的個數為31．
故答案為：31．
點評：本題考查了完全平方數的概念．也考查了勾股定理以及會計算1～100的平方數．