Question

【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，FM的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數的解析式不同）．

（1）填空：AB=_______；

（2）求出y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;

（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.

（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．

由，可知，．

是等邊三角形，可知，，

，，

得．

（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．

由，可知，．

是等邊三角形，可知，，

，，

得．

，，，．

由勾股定理可得，．

由，可得，，，．

當點與點重合時，，．

當時，如圖1，，，．

當時，如圖4，，，．

，，．

．

當時，如圖5，．

綜上，．