Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．

Answer 1

【答案】（1,3）或（4,3）

【解析】

根據△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.

∵C（0,3），A（9,0）

∴B的坐標為（9,3）

①當P運動到圖①所示的位置時

此時DO=PD=5

過點P作PE⊥OA于點E，

在RT△OPE中，根據勾股定理4

∴OE=OD-DE=1

此時P點的坐標為（1,3）；

②當P運動到圖②所示的位置時

此時DO=PO=5

過點P作PE⊥OA于點E，

在RT△OPE中，根據勾股定理4

此時P點的坐標為（4,3）；

③當P運動到圖③所示的位置時

此時OD=PD=5

過點P作PE⊥OA于點E

在RT△OPE中，根據勾股定理4

∴OE=OD+DE=9

此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.

綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）