Question

【題目】某地政府計劃為農戶購買農機設備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設備農民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系．

型號 金額	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.8	4

（1）分別求y1和y2的函數解析式；
（2）有一農戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備，兩種設備的投資均為整數萬元，要想獲得最大補貼金額，應該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設購買Ⅰ型設備補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型設備補貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，

由題意，得：2=5k，或 ，

解得：k= ， ，

∴y1的解析式為：y1= x，y2的函數解析式為：y2=﹣ x2+ x

（2）

解：設投資Ⅱ型設備a萬元，Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，補貼金額為W萬元：

所以W=y1+y2= （10﹣a）+（﹣ a2+ a）

=﹣ （a﹣ ）2+

所以當a=3或4時，W的最大值= ，所

以投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為 萬元

【解析】（1）利用待定系數法直接就可以求出y1與y2的解析式．（2）設總補貼金額為W萬元，購買Ⅱ型設備a萬元，購買Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，建立等式就可以求出其值．