Question

3．列方程解應用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（注：獲利=售價-進價）

	甲	乙
進價（元/件）	20	30
售價（元/件）	29	40

（1）新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

Answer 1

分析 （1）設第一次購進甲種商品x件，則乙種商品的件數是（$\frac{1}{2}$x+15），等量關系是：購進x件甲種商品的進價+購進（$\frac{1}{2}$x+15）件乙種商品的進價=5000，依此列出方程求出其解即可；
（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元建立方程，求出其解即可．

解答 解：（1）設第一次購進甲種商品x件，則乙的件數為（$\frac{1}{2}$x+15）件，根據題意得，
20x+30（$\frac{1}{2}$x+15）=5000，
解得  x=130，
則$\frac{1}{2}$x+15=65+15=80（件），
（29-20）×130+（40-30）×80=1970（元）．
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤；

（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
由題意，有（29-20）×130+（40×$\frac{y}{10}$-30）×80×3=1970+160，
解得  y=8.5．
答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤=售價-進價的運用及一元一次方程的解法的運用．解答時根據題意建立方程是關鍵．