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如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為______，∠APB=______．
連接PP′，如圖，
∵△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
∴△PAP′為等邊三角形，
∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
∵62+82=102，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
故答案為6，150°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，△ADE經過旋轉后△ABF的位置．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角度是多少度？
（3）旋轉后的線段與原圖中的對應線段的位置有何關系？
（4）如果M是AE的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？
（5）若正方形的邊長3cm，直接寫出四邊形AECF的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD，AC于點F，G．則旋轉后的圖中，全等三角形共有（　�。�
A．2對B．3對C．4對D．5對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，五角星是由左邊“基本圖案”繞______而成的．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC，△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
（1）如圖1，點E在AB上，點D與C重合，F為線段BD的中點．則線段EF與FC的數量關系是______；∠EFD的度數為______；
（2）如圖2，在圖1的基礎上，將△ADE繞A點順時針旋轉到如圖2的位置，其中D、A、C在一條直線上，F為線段BD的中點．則線段EF與FC是否存在某種確定的數量關系和位置關系？證明你的結論；
（3）若△ADE繞A點任意旋轉一個角度到如圖③的位置，F為線段BD的中點，連接EF、FC，請你完成圖3，并直接寫出線段EF與FC的關系（無需證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是單位長度為1的網格．
（1）在圖1中畫出一個邊長為
5
的線段；
（2）在圖2中畫出以格點為頂點且面積為5的正方形；
（3）在圖3中畫出三角形ABC繞點A逆時針旋轉90°后的三角形AB1C1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在10×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉90°得到△A″B″C″，請你畫出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求寫畫法）．

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