Question

【題目】實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內一點．

（1）如圖1，若點P在AB、CD內部，請探究∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．

（2）如圖2，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系是否發生變化？請給出你的證明．

Answer 1

【答案】（1）∠BPD=∠B+∠D，證明見解析；（2）發生變化，應該為∠BPD=∠B﹣∠D，證明見解析.

【解析】

試題（1）作PQ∥AB，根據平行線的性質即可得∠BPD=∠B+∠D；

（2）作PE∥CD，根據平行線的性質即可得∠BPD=∠B-∠D；

試題解析：（1）∠BPD=∠B+∠D，證明如下：

作PQ∥AB，如圖，

∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D .

（2）發生變化，應該為∠BPD=∠B﹣∠D，證明如下：

過P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴ AB∥CE ，∴∠B=∠EPB， ∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，

∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．