Question

如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角，則cos∠AOB的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AB，由勾股定理易求得OA²=1²+3²=10，AB²=1²+3²=10，OB²=2²+4²=20，然后由勾股定理的逆定理，可證得△AOB是等腰直角三角形，繼而可求得cos∠AOB的值．
解答：解：連接AB，
∵OA²=1²+3²=10，AB²=1²+3²=10，OB²=2²+4²=20，
∴OA²+AB²=OB²，OA=AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°，
∴cos∠AOB=cos45°=．
故答案為：．
點評：此題考查了銳角三角函數的定義、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．