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如圖所示，已知：中，．

（1）尺規作圖：作的平分線交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕 交于點，交于點，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長和BD的長．

（1）作圖正確

寫出結論：射線就是所要求的角平分線
（2）四邊形是菱形．
證明：如圖，根據題意，可知是線段的垂直平分線
則
由（1）可知，是的平分線





四邊形是菱形．
設，則
在中，
解得
 即四邊形的周長是20
由可知，四邊形是菱形




解得   即的長是．

解析

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如圖所示，已知△ABC中，AB=6，BC=5，sinB=
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，求△ABC的面積．精英家教網

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如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，且AB=4，若∠FDC=30°，試求△CDE的面積．

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如圖所示，已知?ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交AB，BC于P，Q，求證：QM=NP．

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如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：∠DEF=∠DFE；
（2）EF與BC是否平行？說明理由．

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如圖所示，已知△ABC中，∠B=80°，∠C=60°．
（1）畫出高線AD、角平分線AE；
（2）求出∠BAC的度數；
（3）求出∠DAE的度數．

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