Question

甲乙兩人擲一對骰子，若甲擲出的點數之和為6，則加一分，否則不得分；乙擲出的點數之和為7，則加一分，否則不得分；甲、乙各擲骰子10次，得分高者勝．
（1）請用列表法求出甲獲勝的概率；
（2）這個游戲公平嗎？若公平，說明理由；如果不公平，請你修改規則，使之公平．

Answer 1

解：（1）每次游戲時，所有可能出現的結果如下：

骰子A 骰子B	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共36種結果，每種結果出現的可能性相同．
①兩骰子上點數和為6的結果有5種：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率為．
②兩骰子上點數和為7的結果有6種：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率為=．
∴＞，且兩人都擲10次，
∴乙獲勝概率大．
（2）這個游戲不公平，因為兩人獲勝的概率不同，可將規則改為無論誰，只要投出的兩骰子點數和為6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者獲勝．
分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，本題中即甲得分或乙得分的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．