Question

（1）如圖1，△ABC各邊長都大于2，分別以A、B、C為圓心，以1單位長為半徑畫圓，則陰影部分面積為

 

；
（2）如圖2，將（1）中的△ABC換成四邊形ABCD，其它條件不變，則陰影部分面積為

 

；
（3）如圖3，將四邊形換成五邊形，那么其陰影部分面積為

 

；
（4）根據結論（1），（2），（3），你能總結n邊形的情況嗎？

Answer 1

分析：（1）陰影部分的三個扇形正好構成一個半徑是1的半圓，根據圓的面積公式即可求解；
（2）陰影部分的四個扇形正好構成一個半徑是1的圓，根據圓的面積公式即可求解；
（3）陰影部分的五個扇形正好構成一個半徑是1的扇形，根據扇形的面積公式即可求解；
（4）n邊形的情況相同：面積是

(n-2)π

2

．

解答：解：（1）面積是

1

2

π×1²=

π

2

；
（2）面積是π×1²=π；
（3）面積是：

540π×12

360

=

3π

2

；
（4）n邊形的情況相同：面積是

(n-2)π

2

．

點評：本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．