Question

【題目】拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點．

（1）若，求，滿足的關系式；

（2）直線與拋物線交于，兩點，拋物線的對稱軸為直線，且．

①求拋物線的解析式（各項系數用含的式子表示）；

②求線段長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① ②或

【解析】

（1）將點A的坐標和c=a代入到拋物線的解析中,化簡即可得出a,b之間的關系式.

(2) ①由拋物線的對稱軸為x=1得到a,b之間的關系，根據點A拋物線上，可求出a,c之間的關系；

②首先用含有a的式子表示出CD的長，根據正切值得范圍求出a的取值范圍，再結合a的取值范圍求出CD的取值范圍.

解：（1）若，拋物線解析式化為．

點在拋物線上，

，

．

（2）①拋物線的對稱軸為直線，

，

．

點在拋物線上，

，

．

拋物線解析式化為．

②直線經過點，且點，

，

直線化為．

由，解得，．

即．

點．

由勾股定理得

依題意可知，點在點右側，

且．

由拋物線對稱性可得點

，

．

當時，；

當時，．

當時，由反比例函數性質得，；

當時，由反比例函數性質得，；

綜上所述：或．