Question

如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求證：BE=FG．

Answer 1

分析：連接DE，根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，對角線平分一組對角可得∠BAC=∠DAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DE，再證明四邊形EFDG是矩形，根據矩形的對角線相等可得DE=FG，從而得證．

解答：證明：如圖，連接DE，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵在△ABE和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
∵EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，∠ADC=90°，
∴四邊形EFDG是矩形，
∴DE=FG，
∴BE=FG．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的對角相等的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，正方形的問題，往往都是通過作輔助線構造出全等三角形求解，要熟練掌握并靈活運用．