Question

【題目】如圖,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B為圓心任意長為半徑作弧,交BA、BC于點E. F,分別以E. F為圓心,以大于EF的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點,則下列說法不正確的是( )

A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據作圖方法可得BD平分∠ABC，進而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根據條件∠ABC=2∠C可證明∠ABD=∠DBC=∠C，再根據三角形內角和外角的關系可得A說法正確；根據等角對等邊可得DB=CD，進而可得AC=AD+BD，可得C說法正確；根據等量代換可得D正確．

由題意可得BD平分∠ABC，

A. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC,

∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，

∴∠ADB=2∠C，

∴∠ADB=∠ABC，故A不合題意；

B. ∵∠A≠∠ADB，

∴AB≠BD，故此選項符合題意；

C. ∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠DBC=∠C，

∴DC=BD，

∵AC=AD+DC，

∴AC=AD+BD，故此選項不合題意；

D. ∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠ABD=∠C，故此選項不合題意；

故選B.