Question

如圖，反比例函數（）與長方形在第一象限相交于、兩點，，，連結、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點坐標為    　　  ；② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）當點為線段的中點時，求的值及點坐標；
（Ⅲ）當時，試判斷的形狀 ，并求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）①點坐標為；②；（Ⅱ），；（Ⅲ）直角三角形，

解析試題分析：（Ⅰ）①根據，即可求得點坐標；②根據反比例系數k的幾何意義即可判斷；
（Ⅱ）根據點為中點可得點的坐標為，再代入，即可求得的值，從而得到點坐標；
（Ⅲ）由可得，從而求得k的值，再分別求得點、點的坐標，然后根據勾股定理的逆定理證得為直角三角形，最后根據直角三角形的面積公式即可求得結果.
（Ⅰ）①點坐標為；②．
（Ⅱ）當點為中點時，．
∴點的坐標為
把代入，得，解得．
∴．  
當時，，
∴點坐標為．  
（Ⅲ）∵，
∴．  
∴，即．
當時，，解得，故點坐標為；
當時，，故點坐標為．
∴，
，
． 
∴．
∴．
∴為直角三角形．
∴的面積．
考點：反比例函數的綜合題
點評：函數的綜合題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般作為壓軸題出現，難度較大．