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兩個全等的三角形ABC和DEF重疊在一起，△ABC的面積為3，且AB=CB，固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積；
（2）如圖（2），當D點向右平移到B點時，試判斷CE與BF的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠AEC=15°，求AB的長。
解：（1）設△ABC的高為h，由題意，知CF=AD，
∴S梯形CDBF=（AD+DB）h=AB·h=S△ABC=3；
（2）由題意知CF∥BE且CF=BE，
∴四邊形CBEF為平行四邊形，
又∵BC=BE，
∴□CBEF為菱形，
∴CE⊥ BF；
（3）∵BC= BE，
∴∠ABC=2∠AEC=30°，
如圖，作CG⊥AB于G，則CG=BC=AB，
由S△ABC=CG·AB=AB2=3，
解得AB=。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，那么下列說法正確的有（　　）
①四邊形ABCD是平行四邊形，記做“四邊形ABCD是?”；
②BD把四邊形ABCD分成兩個全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四邊形ABCD是平行四邊形，可以記做“?ABDC”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、兩個全等的三角形如下圖所示放置，點B、A、D在同一直線上．操作：在圖中，在CB邊上截取CM=AB，連接DM，交AC于N．請探究∠AND的大小，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE=DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉而得到另外一個嗎？簡述旋轉過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

兩個全等的三角形ABC和DEF重疊在一起，△ABC的面積為3，且AB=CB，固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖①，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，但它的面積不變化，請求出其面積；
（2）如圖②，當D點B向右平移到B點時，試判斷CE與BF的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠AEC=15°，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，將等腰直角三角形紙片ABC沿底邊上的高CD剪開，得到兩個全等的三角形△ADC，△BDC，已知AC=4．
（1）求AB的長；
（2）將△ADC繞點D順時針旋轉得到△A′DC′，DC′交BC于點E（如圖2）．設旋轉角為β（0°＜β＜90°）．當△DBE為等腰三角形時，求β的值．
（3）若將△DBC沿BA方向平移得到△D′B′C′（如圖3），C′D′與AC交于點F，B′C′與DC交于點H．四邊形DD′FH能否為正方形？若能，求平移的距離是多少；若不能，請說明理由．

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