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【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點，如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接AD，先利用SAS證明△BDE≌△ADF，從而得DE=DF，然后再證明∠EDF=90°即可.

試題解析：連接AD，

∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點，

∴AD=BC=BD=CD，

且AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

∴△BDE≌△ADF，

∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

即：∠EDF=90°，

∴△EDF為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+3x+4交y軸于點A，交x軸于點B，C（點B在點C的右側）．過點A作垂直于y軸的直線l．在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q．連接AP．

（1）寫出A，B，C三點的坐標；

（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側：

①如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；

②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M．是否存在點P，使得點M落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

③設AP的中點是R，其坐標是（m，n），請直接寫出m和n的關系式，并寫出m的取值范圍．

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【題目】在今年的十一黃金周期間，新昌十九峰景區共接待海內外游客約11.2萬人次，則數據11.2萬用科學計數法可表示為（ ）

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A.2
B.4
C.6
D.8

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（1）若拋物線與y軸交點的坐標為（0，1），求拋物線與x軸交點的坐標；

（2）證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點.

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∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=（）
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= （）
∠ABE= （）
∴∠ADF=∠ABE
∴∥（）
∴∠FDE=∠DEB．（）

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