Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則等腰三角形底角的度數是________________°．

Answer 1

【答案】65或25

【解析】

在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，討論：當BD在△ABC內部時，如圖1，先計算出∠BAD＝50°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD＝50°，再根據等腰三角形的性質和三角形外角性質可計算出∠ACB．

在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，

當BD在△ABC內部時，如圖1，

∵BD為高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°40°＝50°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°50°）＝65°；

當BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD為高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°40°＝50°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

而∠BAD＝∠ABC＋∠ACB，

∴∠ACB＝∠BAD＝25°，

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數為65°或25°．

故填：65或25.