Question

【題目】小磊想編一個循環“插數”程序，對有序的數列：-2，0進行有規律的“插數”：對任意兩個相鄰的數，都用右邊的數減去左邊的數之差“插”在這相鄰的兩個數之間，產生一個個新數列.如：第1次“插數”產生的一個新數列是-2，2，0；第2次“插數”產生的一個新數列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數”產生的一個新數列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數”產生的一個新數列的所有數之和是____.

Answer 1

【答案】4036

【解析】

根據第1次“插數”產生的一個新數列是-2，2，0，增加了新數2；第2次“插數”產生的一個新數列是-2，4，2，-2，0，增加了新數4，2，-2，其和為4；第3次“插數”產生的一個新數列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……

由此可得第n次“插數”產生的一個新數列的所有數之和為2n-2；由此即可解答.

第1次“插數”產生的一個新數列是-2，2，0，增加了新數2；

第2次“插數”產生的一個新數列是-2，4，2，-2，0，增加了新數4，2，-2，其和為4；

第3次“插數”產生的一個新數列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；

……

由此可得，第n次“插數”產生的一個新數列的所有數之和為：-2+0+2n=2n-2；

∴第2019次“插數”產生的一個新數列的所有數之和是：2n-2=2×2019-2=4036.

故答案為：4036.