Question

【題目】問題情境：如圖1，，，，求度數.小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質來求.

（1）按小明的思路，易求得的度數為_________；請說明理由；

問題遷移：

（2）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，，則、、之間有何數量關系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）當在延長線時，；當在延長線時，.

【解析】

（1）過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可求得∠APE、∠CPE的度數；（2）過P作PE∥AD交ON于E，即可得AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，由此即可得∠CPD=∠α+∠β；（3）分兩種情況：P在BA延長線上；P在AB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

解：(1)

理由為：過點作，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴.

(2)，

理由是：如圖3，過作交于，

∵，

∴，

∴，

∴；

(3)當在延長線時，

；

當在延長線時，

.