【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,-1).一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D.
()求拋物線的表達式.
()求一次函數
的表達式.
()將直線
繞其與
軸的交點
旋轉,使當
時,直線
總位于拋物線的下方,請結合函數圖象,求
的取值范圍.
【答案】(1)y=x2-2x-1;(2)一次函數y=x+n的表達式是y=x-3;(3)當-5<m<1時,當-1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方.
【解析】試題分析:(1)根據A和B對稱,可求得對稱軸,則b的值即可求得,然后根據函數經過點C(0,1).代入即可求得c的值,則拋物線解析式即可求得;
(2)首先求得拋物線的頂點,代入一次函數解析式即可求得n的值,求得一次函數的解析式;
(3)首先求得拋物線上當和
時對應點的坐標,然后求得直線
經過這兩個點時對應的
的值,據此即可求解.
試題解析:(1)二次函數的對稱軸是
則
解得:b=2,
∵拋物線與y軸交于點C(0,1).
∴c=1,
則二次函數的解析式是;
(2)二次函數的頂點坐標是(1,2),
代入y=x+n得2=1+n,
解得:n=3,
則一次函數y=x+n的表達式是y=x3;
(3)如圖所示:
在中,當x=1時,y=2;
當x=1時,y=2.
當直線y=mx3經過點(1,2)時,m3=2,解得:m=5;
當直線y=mx3經過點(1,2)時,m3=2,解得:m=1.
則當5<m<1時,當時,直線l總位于拋物線的下方.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個結論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實數根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數).其中正確結論的個數是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數的圖象與
軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點,過點Q作QE垂直于軸,垂足為E.是否存在點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由;
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與
(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數量關系;若不能,試說明理由.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數和函數
的圖象之間的關系,小東根據學習函數的經驗,通過畫出兩個函數圖象后,再觀察研究.
下面是小東的探究過程,請補充完成:
()下表是
與
的幾組對應值.
… | … | ||||||||||||
… | … |
下表是與
的幾組對應值
… | … | ||||||||||||
… | … |
請補全表格__________.
()如下圖,在平面直角坐標系
中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,請根據描出的點,在同一坐標系中畫出
和函數
的圖象.
()觀察這兩個函數的圖象,發現這兩個函數圖象是關于直線成軸對稱的,請畫出這條直線.
()已知
,借助函數圖象比較
,
,
的大小(用“
”號連接).
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【題目】為了響應上海市市政府“綠色出行”的號召,減輕校門口道路擁堵的現狀,王強決定改父母開車接送為自己騎車上學.已知他家離學校7.5千米,上下班高峰時段,駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米/小時,騎自行車所用時間比駕車所用時間多小時,求自行車的平均速度?
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】對于任意四個有理數a,b,c,d,可以組成兩個有理數對(a,b)與(c,d).我們規定:
(a,b)★(c,d)=bc-ad.
例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2.
根據上述規定解決下列問題:
(1)有理數對(2,-3)★(3,-2)=_______;
(2)若有理數對(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,則x=_______;
(3)當滿足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整數時,求整數k的值.
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