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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1t),B(3t),與y軸交于點C(0-1).一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D

)求拋物線的表達式.

)求一次函數的表達式.

)將直線繞其與軸的交點旋轉,使當時,直線總位于拋物線的下方,請結合函數圖象,求的取值范圍.

【答案】(1)y=x2-2x-1;(2)一次函數y=x+n的表達式是y=x-3;(3)當-5<m<1時,當-1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方.

【解析】試題分析:1)根據AB對稱,可求得對稱軸,則b的值即可求得,然后根據函數經過點C(0,1).代入即可求得c的值,則拋物線解析式即可求得;
2)首先求得拋物線的頂點,代入一次函數解析式即可求得n的值,求得一次函數的解析式;
3)首先求得拋物線上當時對應點的坐標,然后求得直線經過這兩個點時對應的的值,據此即可求解.

試題解析:(1)二次函數的對稱軸是

解得:b=2,

∵拋物線與y軸交于點C(0,1).

c=1

則二次函數的解析式是;

(2)二次函數的頂點坐標是(1,2),

代入y=x+n2=1+n,

解得:n=3

則一次函數y=x+n的表達式是y=x3;

(3)如圖所示:

中,當x=1時,y=2;

x=1時,y=2.

當直線y=mx3經過點(1,2)時,m3=2,解得:m=5;

當直線y=mx3經過點(1,2)時,m3=2,解得:m=1.

則當5<m<1時,當時,直線l總位于拋物線的下方.

練習冊系列答案
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(1)當m=4,n=20時.

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下面是小東的探究過程,請補充完成:

)下表是的幾組對應值.

下表是的幾組對應值

請補全表格__________

)如下圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,請根據描出的點,在同一坐標系中畫出和函數的圖象

)觀察這兩個函數的圖象,發現這兩個函數圖象是關于直線成軸對稱的,請畫出這條直線.

)已知,借助函數圖象比較 , 的大小(用號連接).

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A. B. C. D.

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a,bc,d=bcad

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根據上述規定解決下列問題

1有理數對2,-33,-2=_______;

2若有理數對(-3,2x11,x+1=7x=_______;

3當滿足等式(-3,2x1kxk=52kx是整數時,求整數k的值

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