Question

【題目】完全平方公式是初中數學的重要公式之一：，完全平方公式既可以用來進行整式計算又可以用來進行分解因式，在學習中芳芳同學發現也可以用完全平方公式進行分解因式，；根據以上發現解決問題

（1）寫出一個上面相同的式子，并進行分解因式；

（2）若，請用，表示，

（3）如圖在中，，，，延長至點，使，求的長（參考上面提供的方法把結果進行化簡）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）利用計算得到的結果，反過來可得到答案，

（2）計算，觀察結果利用無理數與有理數的對應關系可得答案，

（3）先利用勾股定理得到：，利用完全平方式的特點求的算術平方根即可．

解：（1）

（2），

所以，

（3）由勾股定理得，

，

，又，

所以，．

；

所以，

所以，

因為為三角形的一邊，

所以不合題意舍去，

所以