Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B. F為圓心,大于 BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為16,∠C=60°，AG=2，則四邊形ABEF的面積是（ ）

A.8B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據菱形的性質得BF⊥AE，AG=EG，求出BF和AE的長，即可得出結果．

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，

則∠1=∠2，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BE∥AF,∠BAF=∠C=60°，

∴∠2=∠BEA，

∴∠1=∠BEA=30°，

∴BA=BE，

∴AF=BE，

∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形；

∴BF⊥AE，AG=EG，

∵四邊形ABEF的周長為16，

∴AF=BF=AB=4，

在Rt△ABG中,∠1=30°，

∵AG=2 ，

∴AE=2AG=4，

∴菱形ABEF的面積=BF×AE=×4×4=8；

故答案為：A.