Question

【題目】閱讀材料:

關于三角函數還有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根據以上閱讀材料,請選擇適當的公式解答下面問題:

(1)計算sin 15°的值.

(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一,小華想用所學的知識來測量該鐵塔的高度.如圖,小華站在離鐵塔底A距離7 m的C處,測得鐵塔頂B的仰角為75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62 m,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(結果精確到0.1 m.參考數據: ≈1.732, ≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）；（2）27.7m.

【解析】試題分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式計算，即可求出的值；
（2）先根據銳角三角函數的定義求出的長，再根據即可得出結論．

試題解析：(1)sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=.

(2)在Rt△BDE中, tan∠BDE=,

BE=DE·tan∠BDE=7tan75°(m),

AB=AE+BE=1.62+7×，

=1.62+7×=1.62+7×=1.62+7×(2+)，

≈1.62+7×(2+1.732)，

=1.62+26.124=27.744≈27.7(m),

即烏蒙鐵塔的高度約為27.7 m.