Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，若AD＝10，BC＝5，則OB的長為（ ）

A.4B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE、OF，根據切線的性質和切線長定理可得：∠OEC=∠OFC=∠C=90°，CE=CF，BE=BD，AF=AD=10，從而證出：四邊形OFCE是正方形，可設OE=CE=CF=r，用r表示出AB和AC的長，然后根據勾股定理列出方程即可求出r，再根據勾股定理即可求出OB.

解：連接OE、OF

∵⊙O為△ABC的內切圓，

∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，CE=CF，BE=BD，AF=AD=10

∴四邊形OFCE是正方形，

設OE=CE=CF=r

∴BE=BD=BC－CE=5－r

∴AB=AD＋BD=15－r，AC=AF＋CF=10＋r

根據勾股定理可得：AB2=AC2＋CB2

∴（15－r）2=（10＋r）2＋52

解得：r=2

∴OE=2，BE=5－2=3

根據勾股定理可得：

故選C.