Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，F是AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（　　）

• A．4
• B．2

  2

• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：首先證明AD=BD，再證明∠1=∠2，再加上條件∠BDA=∠ADC=90°，即可利用ASA證明△BFD≌△ACD，再根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD=4．

解答：解：∵AD⊥BC，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△BFD和△ACD中

∠1=∠2 AD=BD ∠ADC=∠BDF=90°

，
∴△BFD≌△ACD（ASA），
∴DF=CD=4．
故選：A．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是證明△BFD≌△ACD．