【題目】為做好新型肺炎疫情防控，某社區開展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務活動，組織社區20名志愿者隨機平均分配在4個院落門甲、乙、丙、丁處值守，并對進出人員進行測溫度、勸導佩戴口罩、正確投放生活垃圾等服務.
（1）志愿者小明被分配到甲處服務是（ ）事件；
A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.無法確定
（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，∠CBA＝30°，以AB為直徑作半圓O，半圓O恰好經過點C，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．
（1）求證：CE＝CF
（2）填空：①若DF與半圓O相交于點P，則當點D與點O重合時，
的長為
②在點D的運動過程中，當EF與半圓O相切時，EF的長為 ．
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【題目】如圖M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，連接FG，若AB＝
，AF＝3，則BG＝_____，FG＝_____．
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【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網格中，點B，M均為格點，點A為小正方形邊的中點．
（I）線段
的長為____________；
（Ⅱ）在線段上存在一點N，使得點N滿足
，請你借助給定的網格，用無刻度的直尺作出
，并簡要說明你是怎么找到點N的．（不要求證明）_________________________________________．
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【題目】為建設最美恩施，一旅游投資公司擬定在某景區用茶花和月季打造一片人工花海，經市場調查，購買
株茶花與
株月季的費用相同，購買
株茶花與株月季共需
元.
（1）求茶花和月季的銷售單價；
（2）該景區至少需要茶花月季共
株，要求茶花比月季多
株，但訂購兩種花的總費用不超過
元，該旅游投資公司怎樣購買所需總費用最低，最低費用是多少.
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【題目】已知菱形
中，
為對角線，點
是
的中點，連接
交于點
，
的垂直平分線
交于點
，交于點
，連接
.
（1）若
，求證：四邊形是正方形
（2）已知
，求的長；
（3）若固定，設
，將
繞著點
從點
開始逆時針旋轉過程中，菱形也隨之變化，且
滿足
，若
是直角三角形，直接寫出的值；
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【題目】某校350名學生參加植樹活動，要求每人植4~7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數繪制成了圖1和圖2兩個統計圖表.
請根據相關信息回答下列問題：
（Ⅰ）此次共隨機抽查了_______________名學生每人的植樹量；
圖①中m的值為_______________________；
（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）根據樣本數據，估計這350名學生共植樹多少棵？
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【題目】定義：有三個內角相等的四邊形叫三等角四邊形．
（1）如圖，折疊平行四邊形紙片
，使頂點
，
別落在邊
，
的點
，
處，折痕分別為
，
．求證：四邊形
是三等角四邊形；
（2）當
時，如圖所示，在三等角四邊形中，
，若
，設
，
，求y與x的函數關系式，并求出
的最大值是多少?
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【題目】某校開展研學旅行活動，準備去的研學基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位學生只能選去一個地方，王老師對本全體同學選取的研學基地情況進行調查統計，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．
（1）求該班的總入數，并補全條形統計圖．
（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數；
（3）該班班委4人中，1人選去曲阜，2人選去梁山，1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機抽取2人了解他們對研學基地的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率．
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